Фрактал (лат. fractus — дробленый) — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Масштабное повторение, наблюдаемое во фракталах, может быть либо точным, либо приближённым.
Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году. В его работах использованы результаты других учёных, работавших в той же области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).
Ещё один вариант определения: Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности. Самоподобное множество — множество, представимое в виде объединения одинаковых непересекающихся подмножеств подобных исходному множеству.
Основные свойства фрактала:
• Он имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы.
• Он слишком нерегулярен, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке.
• Он имеет некоторую форму самоподобия (по крайней мере приближённую или стохастическую).
• Он имеет дробную «фрактальную» размерность, называемую также размерностью Минковского, которая больше, чем его топологическая размерность (несмотря на то, что это условие не выполняется в случае кривых Пеано).
• Он имеет простое и рекурсивное определение.
Основными разделами курса являются следующие: Фракталы и в мир хаоса (ковер Серпинского, кривая дракона, кривая Коха, множество Кантора). Самоподобные множества и размерность подобия. Длина береговой линии и дробность размерности фракталов. Самоподобные множества и мозаики на плоскости. Инвариантные множества и их связь с самоподобными множествами. Нелинейные фракталы (множества Жюлиа и Мандельброта).
И что интересно, что многие фракталы, несмотря на кажущуюся случайную структуру, можно описать математическими формулами, а компьютеру просто дать задание по этим формулам их построить.
В природе часто встречаются подобие фракталов - повторяющиеся витки морской ракушки, уменьшающиеся листики на ветке папоротника и т.д.
